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数学学科现代分析及其应用研究所(?2020非线性分析与偏微分方程系列报告会三)

发布者:付慧娟   发布时间:2020-10-16  浏览次数:88


告题目6Existence and asymptotic behavior of positive solutions for a class of quasilinear Schr?dinger equations with parameters

报告人:邓引斌(华中师范大学)

会议时间:10月19日(周一)9:00-10:00

Tencent会议ID: 115 317 486

https://meeting.tencent.com/s/IpGHbtqF1eGC

摘要This talk is devoted to investigate the existence and asymptotic behavior of

positive solutions for a class of parameter-dependent quasilinear Schr?dinger equations\begin{equation}\label{eq0.1}-\Deltau+V(x)u-\frac{\gamma u}{2\sqrt{1+u^2}}\Delta\sqrt{\sqrt{1+u^2}}=\lambda |u|^{p-2}u, \,\,\,~~~~u\in H^{1}(\mathbb{R}^N),\end{equation} where $\gamma,\lambda$ are positive parameters, $N\geq3$. For a trapping potential $V(x)$ and  $p\in(2,2^{\ast})$,

by controlling the range of $\gamma$ and $\lambda$, we establish the existence of positive solutions $u_{\gamma,\lambda}$ for the above problem, where $2^{\ast}=\frac{2N}{N-2}$ is critical exponent. For supper-critical case, we find a constant$p^{\ast}\in\big[2^{\ast},\min\{\frac{9+2\gamma}{8+2\gamma},\frac{2\gamma+4-2\sqrt{4+2\gamma}}{\gamma}\}2^{\ast}\big]$ such that equation \eqref{eq0.1} has no positive solution for all $\gamma,\lambda$ if $p\geq p^{\ast}$ and $\nabla V(x)\cdot x\geq0$ in $\mathbb{R}^N$. Furthermore, for fixed $\lambda>0$, the asymptotic behavior of positive solutions $u_{\gamma,\lambda}$ is also obtained when $V(x)$ is a positive constant as $\gamma\rightarrow0$.

报告人概况:邓引斌,华中师范大学教授,博士生导师。曾任华中师范大学数学与统计学学院院长(原数学系系主任)、中国数学会理事,湖北省数学会副理事长、《数学通讯》杂志主编、现任数统学院学术委员会主任、《数学物理学报》常务编委。主要从事非线性偏微分方程及其应用等领域的研究,特别是对含临界增长的半线性椭圆方程, P-laplace 方程, 双调和方程的解的存在性与非存在性, 多解性及其分支现象作了系统的研究,曾1次主次国家自然科学基金重点项目、5次主持国家自然科学基金面上项目,一次主持国家自然科学基金天元基金项目,三次主持国家教育部各类基金(包括优秀年轻教师基金和高等学校骨干教师基金)的研究。多次应邀出访美国、澳大利亚、香港、瑞士、中科院等重要的国家和地区。发表论文近90多篇,其中有8篇发表在国际知名杂志“Archive for Rational Mech. and Analysis”和“J. Diff. Equats.”“Commu. In PDE”上,70多篇被录入SCI国际重要检索系统。

 

报告题目7Non-degeneracy of multiple bubbling solution for prescribed curvature equation  and its applications

报告人:郭玉霞(清华大学)

会议时间:10月19日(周一)10:00-11:00

Tencent会议ID: 115317486

https://meeting.tencent.com/s/IpGHbtqF1eGC

摘要We consider the following prescribed scalar curvature equations in $\R^N$\begin{equation}\label{eq} - \Delta u =K(|y|)u^{2^*-1},\quad u>0 \ \   \mbox{in} \  \R^N, \ \ \ u \in D^{1, 2}(\R^N), \end{equation} where $K(r)$ is a positive function, $2^*=\frac{2N}{N-2}$. We first prove a non-degeneracy

result for the positive multi-bubbling solutions of \eqref{eq}. Then we use this non-degeneracy result to construct new solutions. This is the joint work with Musso, Peng and Yan

报告人概况:郭玉霞,清华大学数学系教授,博士生导师,德国洪堡基金获得者。主要从事非线性泛函分析及其在偏微分方程中的应用等方面的研究工作。2002年世界数学家大会卫星会议邀请报告人。2002年以来曾先后主持完成国家自然科学基金5项,作为主要成员参与完成重点项目1项.目前参与面上项目1项, 主持面上项目1项。建立了强不定泛函关于动态孤立临界集的抽象Morse理论并给出临界群的完整刻画; 用Moving Plane方法结合积分估计给出了具有一般非线性项的多重调和方程及方程组的Liouville 定理;利用Riemannn几何方法研究了一类具有变系数弹性系统的边界镇定性问;利用Schmite约化方法结合Pohozaev恒等式研究一类临界非线性问题非径向解的存在性,集中性,唯一性和对称性等;利用变分方法结合正则性扰动方法研究一般拟线性方程解的存在性,多解性及渐进形态等.公开发表国际SCI论文70余篇,部分研究成果发表在国际权威数学期刊比如: Comm.Pure. Appl. Math.,  Jour.   Diff. Equa.,  Comm. Parl. Diff.   Equa.,  Cal. Var. PDE.,  Jour. Func. Anal., SIAM J.   Contr. Opt., Pro. Lond. Math Soc, JMPA等,其研究成果被专家学者广泛引用。

 

报告题目8On the vanishing viscosity limit of a Chemotaxis model

报告人:陈化(武汉大学)

会议时间:10月19日(周一)14:00-15:00

Tencent会议ID: 228 569 867,

https://meeting.tencent.com/s/CMEnGSoH18K3

摘要A vanishing viscosity problem for the Patlak-Keller-Segel model is mentioned in this talk. This is a parabolic-parabolic system in a bounded domain $\Omega \subset R^n$, with a vanishing viscosity $\epsilon\to 0$. We show that if the initial value lies in $W^{1,p}$  with $p>\mbox{max} \{2; n\}$, then there exists a unique solution $(u_{\epsilon}; v_{\epsilon})$ with its lifespan independent of $\epsilon$. Furthermore, as $\epsilon\to 0$, $(u_{\epsilon}; v_{\epsilon})$ converges to the solution $(u; v)$ of the limiting system in a suitable sense.

 

报告人概况:陈化, 武汉大学教授,博士生导师,国家杰出青年基金获得者。现为武汉大学数学协同创新中心主任,国务院学科数学评议组成员,湖北省暨武汉数学会理事长,湖北省计算科学省重点实验室主任。主要从事的研究方向为偏微分方程的微局部分析理论,退化型偏微分方程,具生物和医学背景的偏微分方程和偏微分方程的谱理论;主持国家自然科学基金项目18项,其中包括国家杰出青年基金,参加八五、九五、十一五国家重点项目,并主持十二五、十三五国家重点项目以及国家基金委天元基金交叉平台项目等,还为国家重大项目973核心数学项目组成员并获国家教育部跨世纪优秀人才基金。在国际上专业的SCI数学杂志上发表论文100多篇,曾获国家教育部科技进步二等奖两次,2017年主持的科研项目获得国家教育部自然科学奖一等奖。


邀请人:非线性分析与PDE团队



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